melancholy my day

오랜만에 나오니 너무나 좋다..만 시간이 덧없이 짧네. 요새 관심은 다양해지고 있다만 머리와 행동은 그대로인게 참.. 하하. 재미없던게 갑자기 왜 이리 재미있어 보일까. 몇 년 뒤에는 이 블로그에도 관심사에 대해 그럴듯한 소리를 끄적일 수 있게 될까? 일단은 뭐가되던 19년 오고나서. 머릿속이 엉켜있으니 여기갔다 저기갔다 하게된다. 글도 그렇고 일도 그렇고 모든 부분에서.

을 나눠드리려 합니다. 댓글로 메일 주소와 함께 짤막하게 블로그 개설 목적을 적어주신다면 랜덤으로 보내드리겠습니다.

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전부 나눠드렸습니다.

1. 모든 실수의 합은? 일단 그 합을 어떻게 정의할까부터 생각해야 되지 않을까. 일단 무한히 더한다고 하면 당장 생각나는건 무한급수인데 이게 수열이다보니 이거로는 안되겠고. 따라서.. 뭐 어떤 정의가 있으면 모르겠는데 일단 내가 아는건 없기에 답할 수 없음.

2. 얼마전에 부산에 갔다왔는데 생각보다 괜찮았다.

얼마전에 친구와 식사하던 중에 들었는데 음펨바 효과(Mpemba effect)가 풀렸다고 한다. 오..

이번 학기 해석학 실라버스를 보아하니 아마 주교재가 Bartle에서 Rudin으로 바뀐 것 같다. 나는 해석학을 Bartle로 배웠었고 이게 더 낫지않나 싶다. 어차피 지식을 더 원하는 사람은 알아서 공부할테고..

수학 교재에 관한 글들을 인터넷에서 가끔 보면 내 시선에서는 정말 특이한 글, 댓글이 많이 보인다. 선형대수를 처음 공부하려고 하는 사람에게 Hoffman/Kunze의 책을, 대수학을 처음 공부하는 사람에게 Lang의 책을, 해석학을 처음 공부하는 사람에게 Rudin의 책을.. 넷상에서의 허세인지 아니면 타인의 기준을 생각하지 않는 천재들인건지 뭔지..

책은 본인에게 맞으면 그걸로 그만이라고 생각. 무슨 책은 공대생이 보는 책이네 뭐네 할 필요가 있을까. 이런 혼잣말을 하는게 뜬금없긴 한데 볼 때마다 정말 이해가 안간다.

16년 마지막이다. 한 해를 너무 쓰레기처럼 보냈네... 해가 바뀐다고 사람도 바뀌는게 아니니 내년은 어떻게 될지 참 걱정. 요새는 자포자기 모드이긴 하다. 될 대로 되겠지..

정수에서 유리수로 갈때 정수 ring에 주어진 곱셈에 대한 inverse를 추가하는거로부터 field of quotient(Gallian만 이러는 것 같은.. 나머지는 field of fraction이라고 하는 것 같은데 모르겠다)가 생각되는 것 처럼 Grothendieck group이란게 있더라. 자연수에서 덧셈의 inverse가 추가돼서 abelian group인 정수가 생기는거가 대표적인 예라고.. Commutative monoid마다 대응되는 abelian group이 있는데 자연수의 경우에 그게 정수.

Definition of the Cantor set: see https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

Theorem. The Cantor set is uncountable.

proof) Let $\mathcal{C}$ be the Cantor set. Let $J_0=\mathcal{C_0}$. In the process to get the Cantor set, $J_0$ is divided into two line segments($[0,\frac{1}{3}],[\frac{2}{3},1]$). Take one of the two. Let the chosen segment be $J_1$. Of course, $J_1$ also can be divided into two line segments. Again, take one of the two. Let the chosen segment be $J_2$. Repeat this process. Then we get a nested interval $(J_n)_{n=0}^{\infty}$ such that $\bigcap_{n=0}^{\infty}J_n=c$ for some $c\in\mathcal{C}$. Clearly, every element in $\mathcal{C}$ can be represented as in that way by the definition. Now, consider the sequence such that following:

$s_0=0$, $s_n=\begin{cases}
0 \text{ if } J_n=\frac{1}{3}J_{n-1} \\
1 \text{ if } J_n=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}J_{n-1}
\end{cases}$.

Then for any $c\in\mathcal{C}$, there exists a nested inverval and for the nested interval, there exists a sequence such that above. And it is easy to know that for distinct $(a_n)$ and $(b_n)$, there exists distinct nested interval $(A_n)_{n=0}^{\infty}$ and $(B_n)_{n=0}^{\infty}$ such that $\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n=c_1\in\mathcal{C}$, $\bigcap_{n=0}^{\infty}B_n=c_2\in\mathcal{C}$, and $c_1\neq c_2$. These imply that $\left | \mathcal{C} \right |=\left | 2^{\mathbb{N}} \right |$. $\square $

Not a rigorous proof. 맞으려나 모르겠다.

1.

$$\sin(mx)\sin(nx)=\frac{1}{2}[\cos(mx-nx)-\cos(mx+nx)]$$

요즘 Fourier series를 배우면서 나오는 특정 적분들을 계산할 때 나에게 큰 도움을 주는 착한 항등식. 그러나 나머지들은 integration by parts를 귀찮게.. Fourier series는 내용은 재밌는데 계산이 너무 많다.

2. 이제 좀 생활패턴이 자리잡았는지 나름 괜찮음. 까먹은 부분들 다 채워넣고 싶다.

강의를 들으면서는 어려움을 느끼지를 못하는데 연습문제는 손도 못대는 경우가 정말 많다. 이해한 '척'한 것이라 생각하는게 맞지만 좀 답답하다..