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정수에서 유리수로 갈때 정수 ring에 주어진 곱셈에 대한 inverse를 추가하는거로부터 field of quotient(Gallian만 이러는 것 같은.. 나머지는 field of fraction이라고 하는 것 같은데 모르겠다)가 생각되는 것 처럼 Grothendieck group이란게 있더라. 자연수에서 덧셈의 inverse가 추가돼서 abelian group인 정수가 생기는거가 대표적인 예라고.. Commutative monoid마다 대응되는 abelian group이 있는데 자연수의 경우에 그게 정수.